Thư giãn cuối tuần bằng bài toán tính chiều cao parabol

Mỗi ngày một bài toán 17

Bài toán. (St) Cổng parabol của trường ĐHBK Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50 năm. Để đo chiều cao $h$ (khoảng cách từ mặt đất đến đỉnh) của cổng parabol, một người tiến hành đo khoảng cách giữa hai chân cổng được $L=9\; \mathrm m$. Người này thấy rằng nếu đứng thẳng cách chân cổng (gần nhất) $0.5 \; \mathrm m$ thì đầu chạm cổng. Biết người này cao $1.6 \; \mathrm m$. Tính chiều cao của cổng parabol.

Chọn hệ trục tọa độ có dạng như hình vẽ, trong đó trục hoành là mặt đất, trục tung là trục đối xứng của parabol.

Khi đó đỉnh parabol có tọa độ $(0,h)$ và parabol có phương trình

$$y=ax^2 + h.$$
Theo đề bài, ta có hai điểm $A(4.5,0)$ và $H(4,1.6)$ thuộc parabol. Từ đó ta tìm được

$$a\approx -0.38, \quad h \approx 7.62.$$

Vậy cổng parabol cao $7.62 \; \mathrm m.$