Ranh giới mong manh giữa thực và ảo

Bài toán. Tìm $k$ để đa thức
$$P(x) = x^3 -4x^2 +6x +k$$
có ba nghiệm $a, b, c$ thoả mãn
$$\frac 1 {a^2+ b^2} + \frac 1 {b^2+c^2} + \frac 1 {c^2+ a^2}=\frac 1 3.$$

Giải.

Theo Định lý Viete, $$a^2 + b^2 + c^2 = 4^2-2\cdot 6= 4.$$

Chú ý

$$\frac 4 {4-x^2} = \frac 1 {2-x} - \frac 1 {-2-x}.$$

Giả thiết bài toán viết lại thành

$$\frac {P'(2)}{P(2)} - \frac{P'(-2)}{P(-2)}=\frac 4 3$$

hay

$$\frac 2 {k+4} - \frac {34}{k-36}=\frac 4 3.$$

Giải được $k=2$ hoặc $k=6$.

Lời giải trên có vấn đề gì không?